UC知道数式变形
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/04 20:29:57
K为何值时，抛物线Y^2=x总有两点关于直线L：y=k(x-1)+1对称，若K属于Z
求此弦长。
解；设抛物线上A，B两点关于L对称，A(y1^2,y1）B（y2^2,y2）
y1-y2 / y1^2-y2^2= 1 / y1+y2= -1/k
又(y1+y2) / 2=k*(y1^2+y2^2 / 2 -1)+1
等价于y1+y2 - 2=k<(y1+y2)^2 - 2y1y2 - 2>下一步怎么计算
y1+y2 - 2=k<(y1+y2)^2 - 2y1y2 - 2>这一步如何计算来的，看不懂请各位多指教，要具体过程，谢谢。
求此弦长。
解；设抛物线上A，B两点关于L对称，A(y1^2,y1）B（y2^2,y2）
y1-y2 / y1^2-y2^2= 1 / y1+y2= -1/k
又(y1+y2) / 2=k*(y1^2+y2^2 / 2 -1)+1
等价于y1+y2 - 2=k<(y1+y2)^2 - 2y1y2 - 2>下一步怎么计算
y1+y2 - 2=k<(y1+y2)^2 - 2y1y2 - 2>这一步如何计算来的，看不懂请各位多指教，要具体过程，谢谢。
因为A(y1^2,y1）B（y2^2,y2）关于直线对称，所以他们的中点在直线上。中点为（*(y1^2+y2^2） / 2，(y1+y2) / 2），把它代入直线方程，就得到下面的式子了。
(y1+y2) / 2=k*（(y1^2+y2^2） / 2 -1)+1
两边同乘以2，右边式子再进行配方。
这下你可能看明白了吧，关键是少了一个括号。