道很简单的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 09:07:10
1）用数字0，1，2，3，4组成没有重复的的5位数，则其中数字1，2相邻的偶数有多少个?
2)2个红球，3个黄球，4个白球，同色球不加以区分，将9个球排成一列有多少种方法？
两道题都要求数字作答，而且要有详细的过程。
太麻烦了！请再想想，我是不会采纳你的

A(9,9)/[A(2,2)*A(3,3)*A(4,4)]=1260

分三种情况:
若个位是0,则将12捆在一起
将这三个数(个位已排,看作一个数)排列,有2×A(3,3)=12个

若个位是2,则十位是1
因为万位不放0,0只能放千位或百位
放了0后,剩下的两个数可任意放,有:2×A(2,2)=4个

若个位是4,这种情况稍为复杂,但只要细心地分,仍然可以解决
捆起12
0在十位,有2×A(2,2)=4个
0在百位或千位,有:2×2=4个

一共有:12+4+(4+4)=24个

第二题就简单多了
直接当它们是有区别的,一共有:A(9,9)种
但它们是没有区别的,即任意交换红,黄,白球,仍然算是同一种排列
所以要除以可以交换的排列数A(2,2),A(3,3),A(4,4)

总的排列数为:A(9,9)/[A(2,2)*A(3,3)*A(4,4)]=1260种

1 1,2在前两位,即万位千位,有2种可能;个位只能是0或4,有2种可能;另2位任意,A(2,2)
2*2*A(2,2)=4*2=8
1,2在中间三位,即千百十位,且要相邻,有2*2=4种可能;个位只能是0或4,若个位0.其他2位任意,A(2,2);若个位4,则万位不能为0,万位只能为3,只有1种可能
4*(A(2,2)+1)=12
1,2在后两位,即十位个位,2只能是个位(1不能是个位);万位不能为0,万位是3或4,2种可能;其他2位任意,A(2,2)
1*2*A(2,2)=4

所以总共 8+12+4=24个

2 可以选位子放球.先选2个放红,再3个黄
C(9,2)*C(7,3)=36*35=1260

第一题可以试图枚举
12
210
214
312
412
1204
1230
1234
2104
2130
2134
3012