初二简单数学阿。在线等。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 01:18:21
在菱形ABCD中,点E是AB边上一点,连接DE交AC于点F,且DA=DE=CF.

(1)求证:AF=DF。

(2)求棱形ABCD各内角的度数。

因为ABCD为菱形，且DA=DE=CF
所以：DA=DC,DA=DE,DC=CF
所以:角DAC=角DCA,角DAE=角DEA，角CDF=角CFD
因为AB//CD
所以:角BAC=角DCA,角DEA=角CDF
所以:角DAC=角BAC，即AC平分角BAD
而角CFD=角AFE
设角DAC为x
则角BAC=x
角DAE=角DEA=角CDF=角CFD=角AFE=2x
所以:角BAC+角DEA+角AFE=x+2x+2x=180
所以:x=36,即角DAC=36
所以角DAE=角CDF=72
所以角ADC=180-角DAE=108
所以角ADE=角ADC-角CDF=108-72=36
所以角ADE=角DAC
所以AF=DF
因为角DAE=72
所以角DAB=角BCD=72
角ADC=角ABC=108

角DAF+角EAF=角FAE=角AED=角CDF=角CFD=角AFE=角DAF+角ADF
所以角ADF=角EAF=角DAF
所以AF=DF
角AFE=角DAF+角ADF=2角DAF=2角EAF
角AFE+角AED+角EAF=180度
5角EAF=180度
角EAF=36度
角DAE=72度，角BCD=72度，角ABC=角ADC=108度

思路就是证明角FAD与角FDA相等就行了

那我们可以设角FAD=a，

因为是菱形，
所以角BAF=角FAD=a，
所以角BAD=FAD+BAF=2a，
又因为AD=AE，所以角ABD=角BAD=2a
之后因为外角关系，角AFD=BAF+ABD=a+2a=3a
又因为外角关系，角AFD又=FCD+CDF=3a，
这里FCD=DAF=a，所以CDF=AFD-FCD=3a-a=2a

CF=DA，DA=CD，
所以角CFD=角CDF=2a
又因为外角关系，角CFD=角FAD+角ADF
所以角ADF=角CFD-角F