UC知道数学超级难题！有追加！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 02:13:54
已知梯形ABCD,AD//BC。
1、若AD=a,BC=b(a<b),问是否存在直线m,使m截梯形所得的两个四边形相似。若存在请说明m与AB、CD相交的交点M、N的位置，若不存在请说明理由。
2、利用上面的结论说明当AD=1,BC=9时，EF运动到何处（E在AB上，F在CD上），梯形AEFD与梯形EBCF相似，并求出此时EF的值。
1、若AD=a,BC=b(a<b),问是否存在直线m,使m截梯形所得的两个四边形相似。若存在请说明m与AB、CD相交的交点M、N的位置，若不存在请说明理由。
2、利用上面的结论说明当AD=1,BC=9时，EF运动到何处（E在AB上，F在CD上），梯形AEFD与梯形EBCF相似，并求出此时EF的值。
1.m经过两腰所截2个四边形要相似，m必须平行于底边，否则所得的2个四边形不可能四个角相等，它们只能是梯形。
所以a/MN=MN/b,可得MN=(ab)^0.5
相似比=a/MN=(a/b)^0.5
所以AM/AB=(a/b)^0.5/[(a/b)^0.5+1]=根号a/(根号a+根号b)
同理，DN/CD=根号a/(根号a+根号b)
2. 代入a=1,b=9.可得AE/AB=1/4,DF/CD=1/4
（1）有。位置：ad:ef:bc=am:mb=dn;nc
(2)1:ef=ef:9
ef^=1*9=9
ef=3
...我发现我错了