还是数学题哈。。。

取BF的中点,记为H 连结OH
记∠OHF为∠1 ,∠OEH为∠2 , ∠CEF为∠3, ∠CBE为∠4，∠BCE为∠5
∠OBE为∠6 ，∠BOH为∠7
∵∠1=∠6+∠7
∠3=∠4+∠5（三角形的外角等于不相邻内角的和）
又 ∵∠4=∠6（角平分线） ∠7=∠5=45。
∴ ∠1=∠3
又 ∵ ∠2=∠3（对角）
∴ ∠1=∠2
∴ OH=OE（等腰三角形）
又 ∵ BO=OD BH=HF
∴ OH‖DF 且 OH=1/2DF
∵ OH=1/2DF OH=OE
∴ OE=1/2DF

如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O，角DBC的平分线交OC于E，交CD于F，求证：OE=1/2DF

过O作OM⊥BC交BF于M点,则O，M分别是BD，BF中点

易得：∠COM=45°,OM=DF/2

又有在直角△OBE中得：
∠OBE=22.5°,∠OEB=67.5°

则在△OEM中得：
∠OME=180°-∠OEB-∠COM=45°
=180°-67.5°-45°
=67.5°

得：∠OME=∠OEB=67.5°

故：OE=OM

即：OE=OM=DF/2

过点O作OH平行CD交AF于点H，则因为O我饿哦BD中点，所以
OH=1/2DF
因为角BOE=角BCF=90°
角OBE=角CBF
三角形
OBE相似与三角形BCF
所以
角CFE=角BEO
因为
OH||CF所以
角OHE=角CFE=角BEO
所以
OE=OH=1/2DF

过O作OG‖AB交BF于G
∵BF是∠DBC的平分线
∴∠DBF=∠FBC=a
显然∠BOG=∠ACB=45度（因为是正