直线y=x+b(b≠0）交抛物线y=1/2x^2于A、B两点，O为抛物线的顶点，向量OA·向量OB=0，则b值为多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 02:11:43
直线y=x+b(b≠0）交抛物线y=1/2x^2于A、B两点，O为抛物线的顶点，向量OA·向量OB=0，则b值为多少？

先谢谢了。。。

y=x+b
y=1/2x^2
x^2-2x-2b=0
x1+x2=2
x1x2=-2b
y1y2=(x1+b)(x2+b)
=x1x2+b(x1+x2)+b^2

OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),向量OA·向量OB=0
x1x2+y1y2=0
2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0
4-b^2=0
b=2,b=-2(不合题意，舍去)

A(x1,y1)B(x2,y2)
x1x2+y1y2=0
x1x2+(x1+b)(x2+b)=0
2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0
x+b=1/2x^2
x^2-2x-2b=0
x1x2=-2b x1+x2=2
-4b+2b+b^2=0
b=0(she) or 2