UC知道高一向量问题，需映射知识。（字母代表的都是向量）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/03 03:45:43
已知向量a=（1，1），b=（1，0），c满足a*c=0,且|a|=|c|,b*c>0
(1）求向量c
（2）若映射f:(x,y)→（x',y')=xa+yb(x,y,x',y'∈R;①求映射f下（1，2）的原像②若将f(x,y)看做点的坐标，问是否存在直线L，使得L上一点在f作用下的点仍在L上。若存在求出L的方程，否则说明理由。
（第一问和第二问的第一小问我已经做出，求大侠做出第二小问，谢谢！）
(1）求向量c
（2）若映射f:(x,y)→（x',y')=xa+yb(x,y,x',y'∈R;①求映射f下（1，2）的原像②若将f(x,y)看做点的坐标，问是否存在直线L，使得L上一点在f作用下的点仍在L上。若存在求出L的方程，否则说明理由。
（第一问和第二问的第一小问我已经做出，求大侠做出第二小问，谢谢！）
既然如此，我就抓住重点，直接答第二小问。
(x' , y') = ( x+y , x)
假设直线存在，
设斜率存在，y = k x + b
则直线上的点是 ( x , k x + b )
映射后是 ( k x + x + b, x )
映射后的点也在原直线上，所以
x = k ( k x + x + b ) + b
对于任意 x∈R 都成立，
即 k ( k x + x + b ) - x + b 恒等于零，无解。
若斜率不存在，直线为 x = c
直线上的点是 (c , y)
映射后是 (c + y, c)
映射后的点也在直线上，所以 c + y = c 恒成立，也无解。
所以不存在。