已知RtABC三角形的直角边AB为直径作圆O与斜边AC交于点D,E为BC中点，连接DE

（1）证明：连接OD，BD．
∵△BDC是Rt△，且E为BC中点，
∴∠EDB=∠EBD．
又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°，
∴∠EDB+∠ODB=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接OD，BD，AE，OE，
∵∠EDO=∠ABC=90°
若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点
又∵BD⊥AC
∴△ABC为等腰直角三角形
∴∠CAB=45°，
所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．