UC知道有关傅利叶系数的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 04:29:01
∫f(x)cosnxdx=a0/2∫cosnxdx+∑[ak∫coskxcosnxdx+bk∫sinkxsinnxdx]
(式子中所有积分符号的上限都是π，下限都是-π)
然后，书上说：根据三角函数系的正交性，等式右端除k=n的一项处，其余各项均为0，所以：
∫f(x)cosnxdx=an∫(cosnx)^2dx=an*π
我的问题是，∑号在运算中怎么就不见了呢？an中的n是从1到∞的，怎么能提到∑外面呢？
打错了：是bk∫sinkxcosnxdx
一楼说的不对，ak∫coskxcosnxdx不是0，只有它不是0。
(式子中所有积分符号的上限都是π，下限都是-π)
然后，书上说：根据三角函数系的正交性，等式右端除k=n的一项处，其余各项均为0，所以：
∫f(x)cosnxdx=an∫(cosnx)^2dx=an*π
我的问题是，∑号在运算中怎么就不见了呢？an中的n是从1到∞的，怎么能提到∑外面呢？
打错了：是bk∫sinkxcosnxdx
一楼说的不对，ak∫coskxcosnxdx不是0，只有它不是0。
由三角函数系的正交性
∑[ak∫coskxcosnxdx+bk∫sinkxsinnxdx] (n从1到∞)
=∑[0+0](n从1到∞)
=0
这里并没有丢掉∑，无穷多个0相加=0这没错啊。
当然这个和常说的∑[1/n+1/(n+1)+...+/(n+n)](n从1到∞)=ln2
故‘无穷多个0相加不等于0‘是有区别的！那里的0指的是无穷小量，并不是真正的0.