求函数y=tanx√(1-cosx/1+cos) x∈(∏,2∏)的值域

y=tanx√[(1-cosx)/(1+cosx)]
=tanx√[(1-cosx)²/(1-cos²x)]
=tanx(1-cosx)/|sinx|
=(tanx-sinx)/|sinx|
=(tanx-sinx)/(-sinx),(因x∈(π,2π)时,sinx<0)
= 1 - 1/cosx
因x∈(π,2π)时,-1<cosx<1,
故-1<-cosx<1
则-1/cosx∈(-∞,-1)∪(1,∞)
1 - 1/cosx∈(-∞,0)∪(2,∞)
即函数y=tanx√[(1-cosx)/(1+cosx)]的值域是(-∞,0)∪(2,∞)