2006绍兴中考数学题填空题第16题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 07:29:59
16．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=__________．

欲求P2006的横坐标，需要研究点P运动的规律.此题让同学们体验了由特殊到一般,再有一般到特殊的辨证思维.解题时注意对分类讨论思想的运用.
先考查正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转9次时,动点P坐标分别为: (1,1)、 (1,1)、 (2,0)、 (2,0)、 (3,1)、 (4,0)、 (6,0)、 (5,1)、 (6,0)、 (6,0)…… 进而可以归纳出，点 的坐标与连续翻转次数n之间的关系是当n=3k-2时， (2k-1,1)；当n=3k-1时， (2k,0)；当n=3k时， (2k,0)，其中k=1，2，3……因为2006=3×669-1，则有P2006（2×669，0），

即P2006（1338，0）.所以P2006的横坐标为1338.