奥数 用不定方程解,要有过程

设有一分,二分,五分X,Y,Z枚
则
X+2Y+5Z=18
X+Y+Z=10
得X=3Z+2
Y=-4Z+8
又由X,Y,Z>=0
得3Z+2>=0
-4Z+8>=0
Z>=0
解不等式得0<=Z<=2
所以Z=0,1,或2,而每一Z对应唯一X,Y
因此有3种取法
对应X,Y,Z分别为
2,8,0
5,4,1
8,0,2

设一分x，2分y，则5分10-x-y
则x+2y+5(10-x-y)=18
4x+3y=32
y=4时，x=5
所以通解是
x=5-3t
y=4+4t
10-x-y=1-t
则0<=5-3t<=10
0<=4+4y<=10
0<=1-t<=10
t=-1,0,1
x=8,y=0,10-x-y=2
x=5,y=4,10-x-y=1
x=2,y=8,10-x-y=0
有3种
其中1分，2分，5分都有的有1种

设一分二分五分各x,y,z个
x+y+z=10
x+2y+5z=18
相减得
y+4z=8

若z=0,则y=8,x=2
若z=1,则y=4,x=5
右z=2,则y=0,x=8

有三种，分别如上～

设一分的x枚，二分的y枚，五分的z枚，则有
x+y+z=10
x+2y+5z=18
两式相减，得y+4z=8，即y=8-4z
代入第1式，得x+8-4z+z=10，即x=3z+2。
因为x，y，z都是非负整数，所以z可以等于0，1，2。
于是得到三组解：(x,y,z)=(2,8,0)，(5,4,1)，(8,0,2)。