用长为L的栅栏挨着一面墙围成矩形篱笆,要有最大面积,则长,宽各为多少(用不等式的方法解)

设宽是x,则长是(L-2x）

面积：S=(L-2x)*x=1/2*(L-2x)*2x<=1/2*[(L-2x+2x)/2]^2=1/2*L^2/4=L^2/8

当且仅当L-2X=2X,即：X=L/4时，面积最大是：L^2/8

即长是：L-L/4*2=L/2，宽是：L/4时，最大面积是：L^2/8

解:设篱笆的长和宽为a、b，则有已知2a+b=L
篱笆的面积S=ab
由不等式知2S=2ab<=L^2/4
所以Smax=L^2/8,此时2a=b=L/2,即a=L/4,b=L/2.

思路是配方，然后根据不等式求解
设宽为x，则长是L-2x
矩形面积 S=x（L-2x），整理这个等式最后得出

S=x(L-2x)=-2x^2+Lx,对这个等式配方
S=-2(x-L/4)^2+L^2/8

因为-2(x-L/4)^2<=0 （因为一个数的平房肯定是大于等于0的，那前面加个负号肯定就是小于等于0了）
所以-2(x-L/4)^2+L^2/8<=L^2/8

所以最大面积就是L^2/8

也就是-2(x-L/4)^2=0时取得最大，x=L/4

那么长为L-2x=L/2