第一百三十九条 股东转让其股份，应当在依法设立的证券交易场所进行或者按照国务院规定的其他方式进行。

你所说的网上转让股票并不是直接在两个股民之间转让，也是通过证券交易场所，即通过上海证交所和深圳证交所的系统进行交易的。

　　我国目前合法的股份转让场所只有证券交易所和国务院批准的其他场所。
　　目前国务院批准的其他转让场所只有股份代办转让系统。代办股份转让系统于2001年6月建立，第一次被国务院认可是在2005年2月24日发布的《国务院关于鼓励支持和引导个体私营等非公有制经济发展的若干意见》中。该文件指出：“健全证券公司代办股份转让系统的功能，为非公有制企业利用资本市场创造条件。”
　　2005年12月23日，国务院办公厅在《国务院办公厅关于做好贯彻实施修订后的公司法和证券法有关工作的通知》（国办发〔2005〕62号）中指出“基于以往的经验教训，推进多层次资本市场体系建设，必须有组织、有步骤地稳妥推进，在国务院统一领导下进行。未经国务院批准，地方各级人民政府、国务院有关部门不得擅自设立证券交易场所或者利用现有交易平台提供证券转让服务。证监会要会同国务院有关部门抓紧研究多层次资本市场体系建设方案，报国务院批准后实施。”
　　除目前已经在交易所上市的股份公司、在代办股份转让系统挂牌的股份公司外，其他的非上市股份公司均未因国务院没有规定其他交易场所而未能转让。在实际的操作中，一般是转让双方签署协议书，对股份转让及款项支付等事项进行约定，然后再办理股东名册变更登记。这种股份转让，其场所很难明确确定，可以认为是协议签订地点。
　　就股东名册的变更登记而言，有的是由公司自己进行，有的是按照各地的相关规定由相关的交易所代为进行，有的则是公司自愿委托相关的交易所进行。
　　有的为了保证转让的公信力，在公司章程中对股东名册作出规定，修改股东名册时同时修改公司章程，并将公司章程提交工商行政管理机关备案。有的则没有这样做。
　　在目前的法律框架下，上述操作方法的合法性应受到质疑。但在有相关规定没能提供其他的操作方法前，该等转让的操作方法无疑是已经验证的能经相关部门认可的股份转让的可行方式。