消耗战博弈，大家帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 00:21:33
博弈论问题求救
在消耗战博弈的每个阶段，每个参与者都可以选择战斗和退出。每个阶段的战略都是同时制定的。在第1个阶段，如果参与者都退出，他们平分150，每人75。如果一个战斗另一个退出，战斗者可得100，退出者可得50。如果他们都选择战斗，博弈进入第2阶段，此时总收益最多为90，因为第1阶段的冲突耗费了一些资源。在第2阶段，如果他们还都选择战斗，进一步的冲突将收益减少为每人得到10。如果一人战斗一人退出，战斗者得到55，退出者得到15。
1. 画出这个博弈的扩展式
2. 写出博弈中每个参与者的所有战略，要考虑到一个参与者对另一个参与者在第一阶段决策的不同反应。
3. 写出这个博弈的标准式
4. 这个博弈有纳什均衡吗？是什么？
5. 用后向归纳发接触这个博弈
最主要是后三个问题，尤其是第5问，要有解题过程。答的好的话以后再给多200分

1.消耗战博弈的支付矩阵一 合作 背叛

合作 75, 75 50, 100

背叛 100, 50 进入矩阵二
消耗战博弈的支付矩阵二 合作 背叛

合作 45, 45 15, 55

背叛 55, 15 10. 10

2.这个写出来就太多了，基本形式去参看囚徒困境
http://baike.baidu.com/view/316629.htm

看完以后再看我说的话

最优原理宽容的以牙还牙不能适用，因为次数两次太少了，第一次如果都背叛第二次必然双方都不会信任还是都选择战斗。

同上，如果有一个人合作那么也进不了第二矩阵，第二个支付矩阵没有实际意义。可以改换为

消耗战博弈的支付矩阵 合作 背叛

合作 75, 75 50, 100

背叛 100, 50 10.10
这个转换能看出来之后基本上和囚徒困境基本式没区别了。
所以帕累托最优当然是双方都只要有一个人合作就可以了。

纳什均衡后述
3.不等式。

T>R>P>S

（解：从100>75>50>10获得以上不等式）

若以整体获分而言，将得出以下等式。

2R=T+S
2×75=100+50

4.这个题目纳什均衡比较麻烦了。
因为双方都背叛的代价低于了单方背叛的数值
如果对方背叛，自己必须合作才能获得更高的收益
如果对方合作，自己必须背叛才能获得更好的收益
这两个就出现了矛盾性
纳什均衡无法存在！

5.逆归纳法，第二