高一数学不等式证明题！拜托啦～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/29 21:23:45
已知a>0,b>0,求证：√(a*b)≥[(a^b)*(b^a)]^[1/(a+b)]

要具体过程！谢谢了！

解:√(a*b)≥[(a^b)*(b^a)]^[1/(a+b)]
<=>(a*b)^[(a+b)/2]≥(a^b)*(b^a)
<=>a^[(a-b)/2]≥b^[(a-b)/2]
<=>(a/b)^[(a-b)/2]≥1
当a>b>0时，a/b>1 a-b>0所以(a/b)^[(a-b)/2]≥1
当b>a>0时，a/b<1 a-b<0所以(a/b)^[(a-b)/2]≥1
当a=b>0时，(a/b)^[(a-b)/2]=1
得证
希望我的回答对您有所帮助

好难...作不出