救命数学题高一的，在扇形AOB中，半径AO=R，圆心角∠AOB=

设R＝1
O（0，0）
B（1，0）
A（cos45度，sin45度）
P（cost，sint）
0<t<45度
PM直线y－sint＝x－cost
代入y＝0
M（cost－sint，0）
OMP面积＝(1／2)OM＊(P的纵坐标)＝(1／2)(cost－sint)＊sint=(1/4)(sin2t+cos2t-1)=(1/4)[(2^0.5)sin(2t+45)-1]<=(1/4)[(2^0.5)-1]
t=22.5度时取等
△POM面积的最大值＝RR(1/4)[(2^0.5)-1]

过点O作OC垂直于OA,延长PM交OC于点C
设OC=x
在三角形OCP中,PC垂直OC,根据勾股定理
CP=根号(R²-x²)
所以三角形OCP的面积是S(OCP)=(1/2)x根号(R²-x²)

因为角AOB=π/4,角AOC=π/2
所以角BOC=π/4,CM=CO=x
三角形OCM的面积是:S(OCM)=(1/2)*x*x=x²/2

三角形POM的面积等于三角形OCP的面积减去三角形OCM的面积
S(POM)=S(OCP)-S(OCM)=(1/2)x根号(R²-x²)-(1/2)x²
要求它的最值,显然换元很方便
令x=Rcosa,则根号(R²-x²)=Rsina,a属于(0,π/2)
S(POM)
=(1/2)R²cosasina-(1/2)R²cos²a
=(R²/4)(sin2a-cos2a-1)
=(R²/4)(根号2sin(2a-π/4)-1)
<=(R²/4)((根号2)-1)

三角形S(POM)面积的最大值是(R²/4)((根号2)-1)

过B做BN垂直OB,交OB于N
易得∠PMB=π/4
设∠POB=θ