UC知道已知递推公式,求通项公式(高分求..)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/05 01:30:13
从第三个数开始(含),每个数等于前面的第一个数的N倍加上前面的第二个数的(N+1)倍,如果更形象表达就是
1 a1
2 a2
3 n*a2+(n+1)*a1
4 n*(n*a2+(n+1)*a1)+(n+1)*a2
....
and so on
a[i]:=n*a[i-1]+(n+1)*a[i-2]
呵呵.希望哪位大牛帮一下
a[i]=n*a[i-1]+(n+1)*a[i-2]
所以a[i+1]=n*a[i]+(n+1)*a[i-1]
所以a[i+1]+a[i]=(n+1)a[i]+(n+1)a[i-1]=(n+1)(a[i]+a[i-1])
设a[i+1]+a[i]=b[i]
则有 b[i]=(n+1)b[i-1]
所以b[i]是等比数列
b[i]=b1*(n+1)^(i-1)
b1=a2+a1
所以b[i]=a[i+1]+a[i]=(a1+a2)*(n+1)^(i-1)
所以:
a2+a1=a1+a2
a3+a2=(a1+a2)*(n+1)
a4+a3=(a1+a2)*(n+1)^2
......
......
当i为偶数时:
a2+a1=(a1+a2)*[-(n+1)]^0
-a3-a2=(a1+a2)*[-(n+1)]^1
a4+a3=(a1+a2)*[-(n+1)]^2
......
......
a[i]+a[i-1]=(a1+a2)*[-(n+1)]^(i-2)
各式叠加,有
a[i]+a1=(a1+a2)*[1-(-(n+1))^(i-1)]/[1-(-(n+1))]=(a1+a2)*[1+(n+1)^(i-1)]/(n+2)
所以,a[i]=(a1+a2)*[(n+1)^(i-1)+1]/(n+2) - a1
当i为奇数时:
a2+a1=(a1+a2)*[-(n+1)]^0
-a3-a2=(a1+a2)*[-(n+1)]^1
a4+a3=(a1+a2)*[-(n+1)]^2
......
......
-a[i]-a[i-1]=(a1+a2)*[-(n+1)]^(i-2)
各式相加得:
-a[i]+a1=(a1+a2)*[1-(n+1)^(i-1)]/(n+2)
a[i]=(a1+a2)*[(n+1)^(i-1)-1]/(n+2) + a1
a[i]=n*a[i-1]+(n+1)*