函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 11:48:48
我是这么做的，请看一下我的做法对不对（因为已经知道答案，基本是在硬套，不知道套得合不合理）：
y=sinx-cosx=sinx+(-cosx)>=2√sinx*(-cosx)=2(√-sin2x/2)
因为-sin2x的取值范围是[-1,1]，所以当-sin2x等于－1时，2(√-sin2x/2)＝√2，所以函数y=sinx-cosx(x属于R）的最小值为√2，请问我这样套答案过程对吗？谢谢！！！如果有错请帮我更正，谢谢！！！

一开始就不对，使用均值不等式要满足”一正二定三相等”

一正，指两个数都要为正数，在这里，就明显不能满足了，下面自然而然也跟着错了～～

正确的解法是：

sinx-cosx
=根号2(cos45sinx-sin45cosx)
=根号2sin(x-45)
因为-1=<sin<=根号2
所以
-根号2=<sinx-cosx<=根号2

函数的最小值是负根号2

错

答案也是错的 当X取第4象限的时候才是最小值
怎么可能是正的

最小应该是负的吧

这样做不对，因为用均值不等式得俩都是非负数。思路还凑或，但不是通法。
asinx+bcosx这样的式子叫做一次齐次式，求值域或者的话一般是这样做的：
asinx+bcosx=根号（a^2+b^2)*sin(x+φ），其中tanφ=b/a
把根号（a^2+b^2)提出来，然后把里面的式子看成sin（x+φ）的展开就行，因为[a/根号（a^2+b^2)]^2+[b/根号（a^2+b^2)]^2=1,恰好可以看成cosφ和sinφ
具体到这个题y=sinx-cosx=根号2*sin（x-π/4)，最小值就是-根号2了

不对。。。

首先你并没有保证sinx -cosx都是大于0的数，

所以不能用那种做法

y=√2(sinx-w)

所以最小值是=－√2

我觉得你那样做，还是不够好。
这样做比较好。
y=sinx-cosx 运用辅助角公式
=根号2sin(x-π/4)
因为sin(x-π/4)是【-1，1】
所以最小值是-根号2