···初二几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 05:12:48
在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，CE⊥AB于E，试说明∠DME=3∠AEM
用向外添线的方法

设BC中点为N，连MN交CE于P，再连MC
因为CE垂直AB，所以MN垂直CE
因为AB‖MN （这个很容易自己可以证明）
所以，角AEM=角EMN
AB‖MN ，在三角形BCE中，CN比BN=CP比EP=1
(三角形的相似性，不知道初二学了没有)
所以P为三角形EMC的中垂线
所以EM=MC，即三角形EMC为等腰三角形
所以，角EMN=角NMC
又因为四边形MNCD是菱形 （这个很容易自己可以证明）
所以，角NMC=角CMD，角EMD=3角EMN=3倍角AEM

得证：角DME＝3倍角AEM