菱形ABCD,对角线AC与BD交于O,过点O向四边做垂线,垂足为E,F,G,H,说明EFGH是矩形

由菱形的性质知 AC,BD为角平分线,又角平分线知OE=OF=OH=OG;
由HL可证△OBE∽△ODG,得到∠BOE=∠DOG,所以∠BOE+∠EOD=∠DOG+∠EOD=180°故E,O,G共线,同理,F,O,H也共线,且EOG和FOH相互平分
由△OHE∽△OFG得,EH=FG,∠OHE=∠OFG知EH//FG从而EFGH为矩形
由OE=OH=OG得△EHG为直角三角形,∠EHG=90°所以EFGH为矩形