任意给定一个矩形ABCD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 16:38:05
任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形A`B`C`D`，使他的周长和面积分别是矩形ABCD的周长和面积的k倍（K大于或等于2，且k为正整数）那么我们把矩形A`B`C`D`叫做矩形ABCD的k倍矩形
已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形A`B`C`D`，且A`B`：AB=B`C`:BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由

分析 根据k倍矩形的定义得出A'B'：B'C'=AB：BC=2：1，再根据2（A'B'+B'C'）=k•2（AB+BC），求出k的值，由k的值进行解答即可．
解：不存在．若存在，
∵A'B'：AB=B'C'：BC，
∴A'B'：B'C'=AB：BC=j：1（设AB是长边）．
又∵2（A'0'+0'C'）=k•2（A0+0C），
∴B'C'=k，A'B'=2k．
∴k•2k=k•2，
∴k2=k，
∴k=0或1．
∵k≥2，
∴不存在满足条件的k．

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