一个高中数学向量题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 18:23:04
已知O是△ABC所在平面内一点，且满足向量AB*向量OA＋|BC|^2=向量AB*向量OB＋|AC|^2 ，则O点（ A ）
A．在AB边上的高所在直线上 B．在∠C平分线所在直线上
C．在AB边上的中线所在直线上 D．是△ABC的外心
倒，题目打错了，等号左边的向量AB应为向量BA，要问的是为什么选A，这题没什么思路，提示一下或有详细解答过程更好

这道题的点O为平面ABC内任意一点，所以4个选项均不一定正确。

证明：向量AB*向量OA＋|BC|^2=向量AB*向量OB＋|AC|^2
等价于 向量AB*(向量OA-向量OB)=AC^2-BC^2
即向量AB*向量AB=AC^2-BC^2
即AB^2+BC^2=AC^2
所以三角形ABC为直角三角形（角B为Rt角）
由于上述变形步步可逆，所以点O可以为平面ABC内任意一点
所以此题应改正为判断三角形ABC的形状而非判断点O的轨迹。

校正后的题解答如下：

解：向量BA*向量OA＋|BC|^2=向量AB*向量OB＋|AC|^2

左式-右式=(向量BA*向量OA-向量AB*向量OB)+向量BC^2-向量AC^2=零向量

即向量BA*(向量OA+向量OB)+(向量BC-向量AC）*(向量BC+向量AC)=向量BA*（向量OA+向量OB+向量BC+向量AC)=向量BA*（2向量OC)=零向量
即向量BA*向量OC=零向量
因为/AB/非零，所以向量OC=零向量，或非零向量OC垂直于向量BA

1〉，当向量OC=零向量时点O与点C重合
2〉，当非零向量OC垂直于向量BA时直线OC垂直于直线BA，此时点O在BA边的高线所在直线上（不与点C重合）

综上，点O的轨迹为三角形ABC的边BA上的高线所在的直线

你想问什么呢？？？