已知函数f(x)在定义域R上可导,设点P是函数y=f(x)的图像上距离原点O最近的点
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/25 13:18:41
1)若点P的坐标(a,f(a)),求证a+f(a)f'(a)=o
(2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切线互相垂直
(2)若函数y=f(x)的图像不通过坐标原点O,证明直线OP与函数y=f(x)的图像上过P点的切线互相垂直
设函数上任意点到原点的距离为L(x,y),则L(x,y) = x*x + y*y。
当函数处于p点的时候,L取得最小值,则L对x的偏微分必为0。
即x*x + y*y的对x偏微分为0,可得2x + 2y*y'= 0。整理可得:a+f(a)f'(a)=o 。
而若函数f不过原点,则f(a)不等于零。则f'(a) = -a/f(a)。显然函数y=f(x)的图像上过P点的切线互相垂直。
1)从图像上看很明显。如果a+f(a)f'(a)不=0,则必有离原点更近的点。
2)OP的斜率:f(a)/a
图像上过P点的切线的斜率:-a/f(a)
显然是互相垂直的
已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于
已知定义域为R的函数f(x)
已知函数y=f(x)的定义域为R,
已知定义在R上的函数f(x)
已知f(x)是定义在(0,1]上的函数,求下列函数的定义域
已知f(x),g(x)在R上是增函数,求证f[g(x)]在R上也是增函数
已知函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(2+x)=f(2-x)。
已知f(x)在定义域x>0上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1
已知定义域在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为?
函数f(x)在定义域R上不是常值函数,且对任意x∈R,都有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1),