高中数学导数应用题

设高=h
则底面半径等于√(20^2-h^2)
体积V=π(400-h^2)*h/3
就是求(400-h^2)*h最大值
且0<h<20

f(h)=(400-h^2)*h=-h^3+400h
f'(h)=-3h^2+400=0
h=±20√3/3
0<h<20
则0<h<20√3/3时，f'(h)>0,f(h)增
20√3/3<h<20时，f'(h)<0,f(h)减
所以x=20√3/3是极大值
同时也是区间内的最大值

所以高=20√3/3时体积最大

底半径r sqr是平方根
v= 1/3*pi*r^2*sqr（(20^2-r^2)）
求v’
方程式这样，根不好解，我再算算吧

V=(20^2-h^2)*pi*h*1/3
V’=0
h=20*(3^(1/2))/3

设高h,则底面半径平方r^2=400-h^2.
体积V=1/3xπr^2xh=(400π－πh^3)/3.
求导V’＝400π/3－πh^2
令它＝0，解得h=20除以根号3。当h小于这个值，V递增；当h小于这个值，V递减，
即当h为上述值时取最大体积。