求证:在等腰三角形中,底边上任一点到两腰的垂直之和是定值.

利用等腰三角形的面积
连接顶点和取的任一点
三角形分成两个三角形的面积
腰*（h1+h2）/2不变

三角形ABC的底边为BC，一腰上的高为H，BC上任一点为M,到AB、AC的距离记为H1和H2；
连AM，则
三角形ABC的面积＝三角形ABM的面积＋三角形ACM的面积
即0.5*AB*H=0.5*AB*H1+0.5*AC*H2
由AB＝AC得
H＝H1＋H2为定值。即：
在等腰三角形中,底边上任一点到两腰的距离之和是定值（一腰上的高）.

如图等腰三角形ABC中D为底BC上任意一点。作DE垂直AB于E，DF垂直AC于F。则可以有三角形ABD和三角形ACD他们的面积分别是1/2AB*DE和1/2AC*DF
而三角形ABC面积是1/2AB*DE+1/2AC*DF=1/2AB*（DE+DF）为定植 （AB=AC）
所以底边上任一点到两腰的垂直之和是定值