如何将一个任意矩形分割后拼成正方形?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 08:35:59
如题,有图最好。谢谢。
可以求出边长,但怎么做正方形呢?此题还需要证明这两个图形面积相等。如何证?
可以求出边长,但怎么做正方形呢?此题还需要证明这两个图形面积相等。如何证?
很简单,该问题等价于如何求线段 根号(ab)
不妨去a/2长和b构成直角三角形,可以得到第三边c的平方是:b^2+a^2/4
第二步:
以a/2+b为直径作圆1,设直径的两端是M,N,并在直径的M为圆心以c为半径做圆2,和圆1相交于其中1点为F,连接MF,NF,显然MFN是直角三角形
而且可以知道MF=c MN = a/2+b =>NF^2=MN^2-MF^2=ab
于是就得到 NF=根号(ab)
不放设 a>b
那么在a边上截取 NF 长并作正方形就可以,根据面积相等余下的长放形
补上去正好构成正方形。
OKAY了
利用面积不变的原则,原面积ab(长宽的积),得到的正方形边长是二次根号下ab,知道边长,就可以分割了