三角形ABC的两点A、B的坐标分别是（-6，0）（6，0），AC、BC所在直线的斜率之积等于-4/9，

至于解法倒不难：
设曲线上的点的坐标为(x,y)
则由斜率积一定的条件知道y/(x+6) * y/(x-6) = -4/9
因此方程为9y^2 + 4x^2 = 144

显然这是个椭圆，

椭圆上任一点到两焦点的“距离之和”是常数。
而题目中的A,B两点到椭圆上点的“斜率之积”是常数，明显不是焦点（从几何定义简单就可以判断，根本不需要计算）。你明显没弄明白椭圆焦点的几何定义。

设C(x,y)
y/(x+6)*y/(x-6)=-4/9
4x^2+9y^2=144
y不等于0 x不等于6和-6

和上面一样