数学问题,谢谢了

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/28 14:07:07
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不=0)下列结论是否正确?
1。若ax^2+c=0,则ax^2+bx+c=0一定有不等实根
2。若b^2+4ac>0,则方程一定无实数根
3。0<a<4,x^2+ax+a的值为负
4。若x0是一个根,则b^2-4ac=(2ax0+b)^2
请说明每个结论是否正确,并说明原因,谢谢了,救命题!!!

1。若ax^2+c=0,则ax^2+bx+c=0一定有不等实根
不一定啊,因为当由ax^2+c=0且a≠0可以知道x=±√( -c/a),当c=0时,方程有两相等实根,为0
2。若b^2+4ac>0,则方程一定无实数根
错误。b^2+4ac>0,则b^2>-4ac,所以有b^2-4ac<2b^2,但是b的值不一定为0,所以无法得出b^2-4ac<0,原假设不成立。
3。0<a<4,x^2+ax+a的值为负
错误。对于 f(x)=x^2+ax+a,可知f(x)的函数图像开口向上(因为x^2项的系数为1大于0),求f(x)的函数图像与x轴是否有交点,即求x^2+ax+a=0是否有实根。因为Δ= a^2-4a=a(a-4),0<a<4,Δ<0方程无解,则函数图像与x轴无交点。所以f(x)所有函数值均在x轴上方,即均大于0,所以不可能为负。
4。若x0是一个根,则b^2-4ac=(2ax0+b)^2
正确。
b^2-4ac=(2ax0+b)^2
2ax0+b=±√(b^2-4ac)
2ax0= -b±√(b^2-4ac)
x0= [-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

1.错。反例是c=0,则x只有两个相等的实根0
2.错。反例是a=1,b=4,c=-1

4是对的。你把根的通式写出来,变形后一模一样,其他选项都是无厘头

我才初一,不会啊

看不懂,不过五级的就是厉害呀
写了那么多,深奥~~~

看不明白 ^是什么意思