一道数学解析（高一）

因为tan^2A=sin^2A/cos^2A=1-cos^2A/cos^2A= 1/cos^2A-1. 而cos^2A在1、4象限为正啊

已知tana为非零实数，用tana表示sina,cosa。解：因为tana=sina/cosa, sin^2a+cos^2a=1 所以tan^2a=sin^2a/cos^2a=(1-cos^2a)/cos^2a=1/cos^2a-1 于是cos^2a=1/(1+tan^2a) 由tana为非零实数可知，角a的终边不在坐标轴上，从而 cosa=①1/√(1+tan^2a), 当a为第一、四象限角②-1/√(1+tan^2a), 当a为第二、三象限角 sina=cosa*tana= ①tana/√(1+tan^2a), 当a为第一、四象限角②-tana/√(1+tan^2a), 当a为第二、三象限角 问：1.为什么不先表示sina，再利用公式cosa=sina/tana来表示cosa？解：也可以这样来表示，只不过麻烦一些你可以仿照上面的过程，先表示出sina,再表示cosa 2.cosa的值为什么要按a为第一、四象限角和第二、三象限角分成两？而sina的两组值的分类为什么和cosa相同？解:因为一、四象限上，cosa>=0 二、三象限上，cosa<=0 这就是这样讨论的原因根据公式sina=cosa*tana 只要cosa确定了，由于tana是已知的，所以，sina也就不需要讨论了