初2数学问题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 11:25:24
在平行四边形ABCD的对角线AC上截取AF=CE,作FH垂直BC,EG垂直AD,求证:GH与EF互相平分.
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%CE%F7%CE%F7%CE%D2%D0%A6/pic/item/bbe1213d987eff15baa167ba.jpg图地址.PS:角角角是不可以证全等的,

连接F,H,E,G
因为AD平行BC,角FHC等于90度,角AGE等于90度,
所以,FH平行EG
又因为AF等于CE,
所以AE=CF
在△AEG和△HEC中,
AE=CF
角CFH=角AGE
角ACB=角DAC
所以△AEG全等△HEC
所以FH=EG
所以四边形FHEG是平行四边形
所以HG,EF互相平分

连接FG,HE,HG,HG与EF交于O
因为平行四边形ABCD
则EG||FH
则角GEF=角HFE <1>
因为AF=CE
则AE=CF
角FHC=角EGA=90度
角FCH=角EAG
则三角形FHC=三角形EAG
则FH=GE <2>
因为角FOH=角EOG(对顶角)
则三角形FOH=三角形EOG
则HO=GO
FO=CO
既GH与EF互相平分

连接FG和HE。利用ASA证明三角形AGE和三角形CHF全等，得出边长FH和EG相等，然后又因为这两条边平行，则证明了四边形GFHE为平行四边形，故此对角线GH与EF互相平分。

很容易!
连GF,HE,
又∵AF=CE
∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF
又∵ ∠FHC=∠AGE=90度
在平行四边形ABCD中,AD//BC
∴∠GAE=∠HCF
∴△AGE≌(全等)△CHF(AAS)
∴GE=HF
又∵∠FHC=∠AGE,
∴GE//HF
∴四边形FGEH为平行四边形
故GH与EF互相平分.

因为平行四边形ABCD AF=CE
所以AE=CF
角EAG=角FCH
角FHC=角EGA=90度
所以角AEG=角CFH(因为要证全等,模糊记得角角角是可以证明全等的,如果不行的话还有一条边,角边角或角角边~任选一种...