一个物理圆周运动方面的问题

在力可变的情况下均可......
看了楼主的补充我最后也强调一下，只要你手施加的力是变的就允许
理由嘛，就是当你甩1个钥匙链的时候，你自己感觉你能控制1个钥匙链的甩动速度不，如果你感觉能，那我说的就成立......如果你老人家要说不能，那违背事实的事儿，我也不好说什么......
百度修改次数是有限的楼主啊，你这再改一会儿我就得禁言了．
那我再说，如果不用手甩，那就是系到一个钉子上了呗，那就是只受重力或类似重力的恒力了呗，那向心力在竖直平面就变了，当然不匀，而且那种题只要求算V=(gr)^1/2的临界，不会让你算周期的，因为高中算不了，大学不惜得算......
杆的话不需要考虑临界问题，只要有速度就可以往上走，就这点儿区别......杆当然能圆周，前提是变力，要不就是系统不受力或者平衡......

一个物体作圆周运动，它所受到的力可以分为两个方向：切线方向和法线（指向圆心）方向。前者是使它作变速运动的原因，而后者是维持它在圆周轨迹上运动的原因。对于匀速圆周运动，就是物体所受的力只在法线方向有分量，而无切线方向上的分量情况下作的运动。
在竖直平面内（我想中学的题目中提到竖直平面，都是要考虑重力的），在物体作圆周运动的不同阶段，除了四个特殊的点，重力显然在切线方向和法线方向上都有分量，而且这两个分量还都不是定值。所以只在重力的作用下，是不可能作匀速圆周运动的。
要使它作匀速圆周运动，方法就是找一个力，它在切向和法向的变化规律和重力在这两个方向上的变化规律大小相同，方向相反。比如最简单的，三楼的朋友已经讲到：加一个竖直向上的力和重力抵消。再比如你已经否定掉的：动手甩；只要甩的足够精确，使得产生的切向力时时刻刻和重力在切向的分力等大反向，就可以了。至于法向力，绳子只要没断，它自动会起作用的。

都不可能（合力方向不可能始终指向圆心）

"动手甩"的说法已经否认了理想模型，匀速圆周运动不可能成立

当然可以的
比如是个带电小球,受到的电场力和重力相等.就可以在地球上的竖直面上做运速圆周运动

都能
但是想达到最高点都分别需要临界条件

可以。
在不受重力及其他外力的情况下