我和公司是07年12月签的合同,合同期是一年,08年六月,公司要和我解除合同关系,那公司应该怎样赔偿我呢?

根据你的陈述,简单分析如下:

一、2008年1月1日前的劳动合同部分，按半个月支付经济补偿金。

二、2008年1月1日后，违法解除劳动合同,双倍赔偿经济补偿金.即半个月的工资。

三、公司在解除劳动合同时，应当支付上述费用。若未付，还须支付1/4个月的工资作为经济补偿金。

以上意见，仅供参考。