急!急!加急的一道奥数题.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 04:02:41
甲步行上楼梯的速度是乙的2倍,一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行.二人从滚梯上楼,结果甲步行了20级到达楼上,乙步行了12级到达楼上,这个滚梯共有多少级?最好能给我一个详尽的解题步骤.

甲乙步行的时间比是 (20/2):12=5:6
设甲步行时滚梯上升了x级,则乙步行时滚梯上升了(6/5)x
x+20=(6/5)x+12
解得x=40
40+20=60
这个滚梯共有60级

解:不管甲还是乙在自动扶梯向上走，电梯速度不变，
设仪速度为X，那么甲速度1.5X，设电梯台阶级数为Y，
甲用时间是20/1.5X，乙用时间12/X，
甲时，电梯速度：（Y-20）/（20/1.5X）
乙时，电梯速度：（Y-12）/（12/X）
解得：Y=

设甲上楼时 滚梯上行了X1梯
设乙上楼时 滚梯上行了X2梯
由于一楼到二楼的梯数相等，所以：X1+20=X2+12
即X1=X2-8
由于甲速度是乙速度的2倍，说明他们站在滚梯上的时间甲为乙的一半，甲步行20梯，乙步行12梯，他们所用时间比为5/6，又滚梯速度一定，
所以X1=（5/6）*X2
由方程：X1=X2-8和X1=（5/6）*X2解得X2=48

所以滚梯数为：48+12=60梯

60