一道高一数学题求解，在线等~

AD=AB+BC+CD=6e1+2e2+xe1+ye2+(y-x)e1+(-x-y)e2=(6+y)e1+(2-x)e2
BC=xe1+ye2
因为AD//BC
所以(6+y)×y-(2-x)×x=0
化简为x²+y²-2x+6y=0
这是圆的一般式方程
化为标准方程为：(x-1)²+(y+3)²=10
不妨令x=1+根号10cosa,y=-3+根号10sina
则x+y=(根号10)(cosa+sina)-2
cosa+sina=(根号2)sin(a+π/4)
所以x+y=2(根号5)sin(a+π/4)-2
又-1=<sin(a+π/4)<=1
所以-2(根号5)-2=<x+y<=2(根号5)-2

由向量AD=AB+BC+CD解得
AD=(6+y)e1+(2-x)e2
由于AD平行BC
所以AD=λ BC
6+y=λ x
2-x=λ y
解得x=(6λ +2)/(λ ^2+1)
y=(2λ -6)/(λ ^2+1)
所以x+y=(8λ -4)/(λ ^2+1)
令t=x+y=(8λ -4)/(λ ^2+1)
则t*λ^2-8*λ+t+4=0
当t=0时，有解λ=1/2
当t不等于0时
方程有解满足Δ=64-4t*(t+4)>=0
解这个不等式
所以-2根号5-2=<t<=2根号5-2

因为已知AB=6e1+2e2,BC=xe1+ye2,CD=(y-x)e1+(-x-y)e2，可以将向量化成坐标形式，即AB=（6，2），BC=（x，y），CD=（y-x，-x-y），所以
AD=（6+y，2-x），因为AD‖BC，所以x（2-x）=y（6+y），化简后
（x-1）^2+(y+3)^2=10，设x=1+根10cosA，y=-3+根10sinA，所以
x+y=根10（sinA+cosA）-2=2倍根5sin（A+B）-2，所以范围是
[-2-2倍根5，-2