y=2sinx(sinX+cosX)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 19:38:48
(1)x∈[0,∏/2]，求f（x）值域
(2)求递增区间
(3)求对称轴，对称中心
要有过程，谢谢~~~~~~
我要所有的过程，还有答案呀~~~~~~~~~~

y=2sinx(sinx+cosx)
=2sinxsinx+2sinxcosx
=-（1-2sinxsinx-1+sin2x)
=-(cos2x+sin2x-1)
=-根号2（（根号2）除2cos2x+（根号2）除2sin2x)+1
=-根号2sin(2x+∏/4)+1
因为x∈[0,∏/2] 所以∏/4<2x+∏/4<5,∏/24
所以 - （根号2）除2<sin(2x+∏/4)<1
所以-根号2+1<y<2 则f（x）值域为[-根号2+1,2 ]
令∏/2+2k∏<2x+∏/4<3∏/2+2k∏
所以∏/8+k∏<x<5∏/8+k∏
递增区间为（∏/8+k∏，5∏/8+k∏）

化简为Y=1+根号5*SIN(2X+a)
tan a=-2

y=2sinx(sinX+cosX)＝sin2x－cos2x＋1＝（根号2）sin（2x－45）＋1