求证：等腰梯形上、下底中点的连线与两腰中点连线互相垂直

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/20 02:38:42

边中点连线垂直于底边
腰中点连线平行于底边
你问我为什么？
等腰梯形是等腰三角形的一部分，你延长成三角形就知道了

证明：作图，在等腰梯形ABCD中，AD=BC，E,F分别为AD,BC中点，M,N分别为AB,CD中点，连结EF,MN.由图可知，AM=BM,CN=DN,AD=BC,MN为公共边，则梯形AMND和梯形BMNC全等，所以角AMN=角BMN，又因角AMN+角BMN=180度，所以角AMN=角BMN=90度，即MN垂直AB.E,F分别为中点则EF平行AB,则MN垂直AB，即等腰梯形上下低中点连线垂直于两腰中点连线。