log 反函数

(1+x)/(1-x)>0
则(1+x)(1-x)>0
x^2<1
-1<x<1

(1+x)/(1-x)
=(x-1+2)/(1-x)
=-1+2/(1-x)
当-1<x<1时，-1+2/(1-x)是增函数
所以反函数存在
且0<1-x<2
1/(1-x)>1/2
2/(1-x)>1
-1+2/(1-x)>0
所以y=log2 (1+x）/ （1-x）值域是R
则反函数定义域是R

y=log2 (1+x）/ （1-x）
2^y=(1+x）/ （1-x）=-1+2/(1-x)
2/(1-x)=2^y+1
1-x=2/(2^y+1)
x=1-2/(2^y+1)=(2^y-1)/(2^y+1)

所以反函数是y=(2^x-1)/(2^x+1),x属于R

(1+x）/ （1-x）的值域为(0,1)∪(1,2)
故y的值域即反函数的定义域为(-∞，0)∪(0,1)
y=log2 (1+x)/(1-x)
2^y=(x-1)/(x-1)+2/(x-1)
2^y=1+2/(x-1)
2^y-1=2/(x-1)
x=2/(2^y-1)+1
即其反函数为：
y=2/(2^x-1)+1 x∈(-∞，0)∪(0,1)
2^y 表示2的y次方

2^y=(1+x)/(1-x)
化简得x=(1-2^y)/(2*2^y)=（1-2^y)/(2^(y+1))
xy对换后得到解析式
然后在考虑原函数的值域，即可
（1+x）/（1-x）不等于-1
因此原函数值域是R
那么反函数定义域也是R

反函数是

y=(2^x-1)/(2^x+1)

求反函数就是三步法