在银行工作，但是不直接与银行签订合同。这样对我个人得利益和职业前景有何影响？

你的工作按照我们这的叫法是代办员--不是银行员工，属于临时工性质。一般来说，代办员的工资与银行干同样工作的（比如储蓄所柜员）,只是工资不同。
由于劳动法的施行，银行也要遵守这个法律，所有员工必须同工同酬。于是银行改变用工策略，让代办员与当地劳动局签订合同，由其派遣（称劳务派遣）到银行。代办员的工资与派遣到其他单位人员同工同酬，而不是与银行员工同工同酬（本来就不是一个单位，就谈不上同工同酬了）。
不过既然是劳务派遣，三金等各种保险肯定不会少的（原来的代办员没有三金），工作相对稳定，风险较小。
啰嗦半天，我不知道解释清楚没有。总结一下：由于银行编制不够，他们现在想让你干正式的临时工（劳务派遣性质的），工资相对正式行员低，可能长期聘用。