初一几何，急！详细加分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 04:47:39
如图，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C。∠OAP+∠OBP=180度，求证：OA+OB=2OC。图：

作 PD垂直与OB于点D。
因为：P为∠AOB的平分线上一点，所以OC=OD，PC=PD。
又因为 ∠OAP+∠OBP=180度，所以DBP=OAP，由由上面的PC=PD，
∠ODP=∠OCP=90°，所以三角形ACP全等于BDP，所以AC=BD。
所以OA+OB=OC+CA+OB=OC+BD+OB=OC+OD=2OC

过P做PT垂直OB于T
因OP为∠AOB的平分线
所以:PT=PC,OT=OC
又因为∠OAP+∠OBP=180度
所以:∠OAP=∠PBT
△ACP≌△PBT
所以:AC=BT,又已证OT=OC
OA+OB=OC+AC+OT-BT=OC+OC=2*OC
OA+OB=2*OC