数学的方程问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 08:26:21
若X+Y=1,X3+Y3=1/3,则X5+Y5=( )
A.11/18
B.31/81
C.11/243
D.31/243
说明:X3就是X的3次方

x+y=1
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=1

而x^3+y^3=1/3，代入得：
3xy=2/3
xy=2/9

由于x = 1 - y;
故代入xy = 2/9;中得 y(1-y) = 2/9 = 1/3×(1-1/3);
故y = 1/3;
x = 1 - y =2/3;

将x、y的值代入所求中解得

x^5+y^5 = 11/81

好像没有正确答案··

答案是11/81

解:x+y=1
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=1

因为x^3+y^3=1/3，代入得：
3xy=2/3
xy=2/9

由于x = 1 - y;
故代入xy = 2/9;中得 y(1-y) = 2/9 = 1/3×(1-1/3);
故y = 1/3;
x = 1 - y =2/3;

将x、y的值代入所求中解得

x^5+y^5 = 11/81;

无答案

选A.
X^3+Y^3=(X+Y)(X^2-XY+Y^2),
所以X^2-XY+Y^2=1/3,
因为Y=1-X,所以X^2-X(1-X)+(1-X)^2=1/3,
化简得X^2-X+2/9=0，即(X-1/3)(X-2/3)=0.
所以X、Y一个为1/3，另一个为2/3，
所以X^5+Y^5=(1/3)^5+(2/3)^5=11/81.
所以选A.