1、一条抛物线y=ax2+bx+c经过点A(2,0)和点B(6,0),最高点C的纵坐标是1。(1)求出这条抛物线的解析式;(2)?E

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 06:13:52
1、一条抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0）和点B（6，0），最高点C的纵坐标是1。(1)求出这条抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，抛物线与y轴交于E点，请在抛物线上另找一点P（除点A、B、C、E外），先求点C、A、E、P分别到点D的距离，再求这些点分别到直线y=2的距离；（3）观察（2）的计算结果，你能发现这条抛物线上的点具有何种规律？请用文字写这种规律。

一条抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0）和点B（6，0），
则2和6是方程ax^2+bx+c=0的解
y=a(x-2)(x-6)
=ax^2-8ax+12a
=a(x-4)^2-4a
最高点C的纵坐标是1
所以最大值等于1
所以-4a=1
a=-1/4
y=-x^2/4+2x-3

y=-(x-4)^2/4+1
y=1,x=4,C(4,1)
对称轴x=4
所以D(4,0)
x=0,y=-3
所以E(0,-3)
令P(-2,-8)
AD=4-2=2,A到直线y=2的距离=2-0=2
CD=1-0=1,C到直线y=2的距离=2-1=2
ED=√(4^2+3^2)=5,E到直线y=2的距离=2-(-3)=5
PD=√[(4+2)^2+(8+0)^2]=10,P到直线y=2的距离=2-(-8)=10

他们到点D的距离和到直线y=2的距离都相等
即抛物线y=-x^2/4+2x-3上的点到点D的距离和到直线y=2的距离都相等

(1）这个很简单，你根据它与x轴的两个交点求出它的对称轴，就可以求出顶点坐标，再根据3个点求出就行了
（2）这个较麻烦，你先画个图来研究，我没力气搞这些，都中考完了。
如果不懂去问问老师吧

我都做了N遍了