高中立体几何.在线等.

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/02 07:12:28

在棱长为1的正方体上，分别用过共定点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是多少？

要详细过程.谢.

如题所说，将一个正方体的八个角去掉，易知，V凸=V正-8V正三棱锥，正三棱锥的底面积为1/2*1/2*1/2=1/8，高为1/2，所以V正三棱锥=1/8*1/2*1/3=1/48，V正=1，所以V凸=V正-8V正三棱锥=1-8*1/48=5/6.

答案：5/6
过程：1-1/2*1/2*1/2*1/2*1/3*8

三棱锥体积=1/2*1/2*1/2*1/3 凸多面体的体积=正方体体积-8*三棱锥体积=2/3

V=1^3-8*(0.5*0.5*0.5*0.5/3)=5/6