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1 微分几何
微分几何是具有悠久历史的学科。它与分析，代数等其它数学分支相互渗透，与物理密切联系，是充满活力的核心数学的重要学科。本方向研究调和映照、极小子流形等几何变分问题、研究几何不变量与拓扑不变量之间的关系，研究流形上 Laplace算子的特征值等问题，以及它们在物理中的应用。

2 数学物理
以现代微分几何、偏微分方程、大范围分析以及李群的表示理论为工具，研究规范场（Yang-Mills场）、引力场、孤立子理论、非线性σ模型等方面的数学结构，研究这些场方程的解的存在性与不存在性问题，并具体求得物理意义的解，建立一些新的有力工具以解决数学物理中的问题。

3 偏微分方程
偏微分方程是一门重要的数学学科，有长远的发展历史，与分析、几何、代数等其他数学分支有深刻的联系，在物理、力学、化学、生物学以及工程技术中有广泛的应用。本研究方向所包含内容有非线性发展方程、混合型方程、偏微分方程的一般理论、数学物理、几何分析等。

4 泛函分析
泛函分析是二十世纪三十年代形成的一个重要的分析学科，研究无限维空间上的非交换的数学对象上的各种数学问题，是目前数学研究和应用的重要亦基本的一个方面。主要研究内容为算子理论和算子代数、非交换几何及应用等。

5 代数学
代数学是一个历史悠久而又充满活力的学科，它与每个数学分支都有非常密切的联系。本研究方向主要研究非交换代数的结构及同调理论，特别是代数的循环上同调、非交换代数几何、Hopf代数的结构、量子群理论及其应用等。

6 代数几何
本方向主要研究代数簇的一般性质，主要为代数曲面和高维簇的双有理分类，特别是一般型代数簇的典范分类；研究低维代数簇的参量空间性质；研究低维代数簇上层的参量空间性质；研究复几何中超越方法的有效性质。

7 复变函数论
主要从事复解析动力系统、分形几何、拟共形映照和泰稀穆勒空间、多复变函数论与复结构的形变理论等研究。

8 动力系统
研究非线性动力系统的定性性态，周期解极限集与奇异吸引子随参数变化的情况；研究常微分方程和发展型偏微分方程所定义的动力系统的动力学行为，包括