无穷递降法的运用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/02 04:01:47
请用此方法证明:
x2+y2+z2=2xyz没有正整数解。

设（X，Y，Z）为方程正整数解，则X，Y，Z不能都是奇数
也不能是两奇一偶，故X，Y，Z都为偶数，即1/2*X 1/2*Y
1/2*Z 为正整数，带入得到方程X^2+Y^2+Z^2=4XYZ 同样思路可得到
1/4*X 1/4*Y 1/4*Z为正整数.........这样无限下去
而这样无限变小就不存在最小正整数了 矛盾!
因此原命题得证
无穷递降法在高中数学竞赛书中有详细介绍,有不熟悉的可参考

我是数学专业的，但是无穷递降法还真不怎么会，关于这方面的知识，还是我头些天看《世界数学史》时不经意间看到的，也没太留意，容我看看啊。