以知三角形三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为√3／2，则这个三角形的面积为？

三条边
a-2,a,a+2
则a-2+a>a+2
a>4

它的最大角的正弦值为√3／2
则余弦=1/2或-1/2
若=1/2，则最大角是60度，此时是等边三角形
不合题意

余弦=-1/2
则[(a-2)^2+a^2-(a+2)^2]/2a(a-2)=-1/2
(a^2-4a+4+a^2-a^2-4a-4)/2a(a-2)=-1/2
a^2-8a=-a^2+2a
2a^2=10a
a=0不合题意
a=5
a-2=3
最大角的邻边是a和a-2
所以面积=3*5*(√3/2)/2=15√3/4

设三边长分别是x-2,x,x+2
最大角为A，sinA=根号3/2
A=120,cosA=-1/2
由余弦定理得
(x+2)²=x²+(x-2)²-2x(x-2)cosA
x²+4x+4=x²+x²-4x+4+x²-2x
2x²-10x=0
x=5
S=(1/2)*3*5*根号3/2=15(根号3)/2