底面是正三角形的斜棱锥ABC-A1B1C1,D为AC中点,证AB1‖面C1BD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/01 08:17:19
对不起~`是斜棱柱

很简单啊
联结B1C,,,交BC1于E点
因为在平行四边形BB1C1C中，对角线B1C,BC1交点为E点
所以E点平分B1C，且D为AC中点，所以DE为三角形AB1C中位线，
所以，1：DE平行AB1
2：AB1不在面C1BD上
3：DE在面C1BD上
所以AB1‖面C1BD

连接B1C
因为四边形BCC1B1是平行四边形
所以对角线B1C,BC1相互平分交于O
连接DO
因为D为AC中点,O为BC1中点
所以在三角形ACB1中DO平行且等于1/2AB1
又因为DO属于面C1BD AB1不属于面C1BD
所以AB1‖面C1BD