初二数学代数题(在线等)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/24 17:11:17
已知a、b是方程 x^2+(m+2)x+1=0的两个根,
则(a^2+ma+1)(b^2+mb+1)的值是多少?

请简述过程,在线等,谢谢!

a、b是方程 x^2+(m+2)x+1=0
所以a^2+(m+2)a+1=0
a^2+ma+2a+1=0
a^2+ma+1=-2a
同理b^2+mb+1=-2b

(a^2+ma+1)(b^2+mb+1)
=4ab

又因为a、b是方程 x^2+(m+2)x+1=0的两个根,
由根与系数的关系得ab=1
所以(a^2+ma+1)(b^2+mb+1)
=4ab
=4

a^2+ma+1+2a=0
b^2+mb+1+2b=0
所以原式的值为4ab