急急！！！！！初二一道数学题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/06 16:35:24

在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，P是AC上的动点，PE垂直AD于E，PF垂直CD于F，则PE+PF的值是多少

延长EP交BC于G
菱形对称，PG=PF
PE+PF=PE+PG=EG
EG*BC=AC*BD/2
EG=24/5=PE+PF

一画图你就明白了，PE=3/5PA,PF=3/5PC,PE+PF=3/5(PA+PC)=3/5AC=24/5

我的方法是假设P于A重合
S ABCD=6*8*0.5=24
AB=5=CD
AF=PE+PF
AF=S/CD=24/5

设AC与BD交于点O．由题意可得菱形边长为5，△CFP与△COD因共同拥有角ACD与一个直角而相似，所以FP的长度为3／5 PC的长度，同理，△AEP与△AOD相似，可以用

AP的长度来表示PE的长度．又因为AP与PC的长度之和为8，所以PE＋PF的值为24／5