三角函数求极限

0＜＝sinΘ＜＝1
所以1／sinΘ>=1
所以1／sinΘ没有最大值
0＜＝sinΘ＜＝1
所以-1＜＝-sinΘ＜＝0
所以1／sinΘ－sinΘ没有最大值

"求的最大值？"分母为零。没有意义！
是不是“1／sinΘ－cosΘ”？

【解】设x＝sinΘ，则1／sinΘ－sinΘ=1/x-x
设1/x-x=f（x），其中x∈[-1，0）∪（0，1]
则f'(x)=-1/x^2-1<0
即f（x）在[-1，0）和（0，1]都是单调递减函数，又x趋近于0时，f（x）趋近于无穷，所以原函数没有最大值。
说明：本题其实和三角函数没什么关系，利用换元法将其转化为一般的函数。